安定ホモトピー群

　Freudenthal suspension theoremにより、homotopy群の懸垂準同型を考えると、

という具合に十分大きいkに対してそれ以降が同型になる。つまり安定してくる。このとき、

　　　　　　　　　　　　　　

と書いて、Xの安定ホモトピー群と呼ぶ。重要なのはX=S^0のとき、つまり球面の安定ホモトピー群で、n=0なんかはすぐにわかるが高次の部分は今も研究がなされている。

　有限群の分類空間の安定ホモトピー論については、Priddyが詳しく、【Pri07】のLectureが読みやすい。彼と、Martinoによる有限群の分類空間のstable classification 【MP94】、unstable classification 【MP】がある。